FLATLAND, ASTRIA, TLÖN

En 1880, el matemático Charles Hinton escribía: «Solemos pensar en el plano como algo con una parte superior y otra inferior, porque es el contacto con los cuerpos sólidos lo que nos lo revela. Pero una criatura que nunca hubiera salido del plano no podría imaginar esos dos lados. En un plano solo hay largo y ancho. No es posible saber que hay un arriba y un abajo del plano sin haber salido de él» («We think of a plane habitually as having an upper and a lower side, because it is only by the contact of solids that we realize a plane. But a creature which had been confined to a plane during its whole existence would have no idea of there being two sides of the plane he lived in. In a plane there is simply length and breadth. If a creature in it supposed to know of an up or down he must already has gone out of the plane»; de «What is the Fourth Dimension?», en: Charles Howard Hinton, Scientific Romances, Vol. 1, 3era ed., Londres, Swan Sonneschein & Co., 1897, pp. 6-7).
Años después, Hinton glosó una fantasía geométrica precedente, la novela Flatland, de Abbott, en su libro An Episode of Flatland: Or, How a Plane Folk Discovered the Third Dimension (Londres, Swan Sonnenschein, 1907), que se desarrolla en Astria. Pero fue aún más lejos por la senda que tomó. 
Hinton pensó una cuarta dimensión puramente espacial, lejos de los desarrollos posteriores del continuum espacio-temporal. Creyó posible acceder a ella. Investigó caminos matemáticos para llegar a ese hiperuniverso.
«En marzo de 1941», dice la «Posdata 1947» de «Tlön, Uqbar, Orbis Tertius», de Jorge Luis Borges, «se descubrió una carta manuscrita de Gunnar Erfjord en un libro de Hinton que había sido de Herbert Ashe». Por alguna razón, la carta que elucida el misterio de Tlön estaba, pues, entre las hojas de un libro de Charles Hinton perteneciente a Ashe, el ingeniero de ferrocarriles que deja el tomo XI de la First Encyclopaedia of Tlön.

TEOLOGÍA Y GEOMETRÍA

Nuestro mundo 3D es un sistema de coordenadas donde el eje X representa la longitud, el Y, la altura, y el Z la profundidad. Para imaginar un universo en 4D agregamos una cuarta dimensión representada por un hipotético eje W perpendicular a X, Y y Z. Si la «visión» interna topa con un muro infranqueable es porque no solo vemos, sino que pensamos en tres dimensiones. 
No podemos inferir por ello que no existan más dimensiones; la lógica solo nos autoriza a inferir que no podemos concebirlas ni verlas.
Según Eric Temple Bell, «nadie que esté fuera de un manicomio puede representarse un espacio de cuatro dimensiones». 
Si trazamos dos líneas de igual longitud y unimos sus extremos, es un cuadrado. Si dibujamos un segundo cuadrado y unimos sus cuatro vértices con los del primero, es un cubo. Si imaginamos dos cubos y conectamos mentalmente los ocho vértices del uno con los ocho del otro… sería un hipercubo. 
Podemos, al filo de lo pensable, pensarlo, no verlo; llegamos a su imagen teórica, no a su imagen visible; alcanzamos a postular su concepto, no su forma. (Y en este punto Eric Temple Bell sonríe, satisfecho.) 
Si uno de nosotros, los tridimensionales, intentara presentarse ante los habitantes del espacio bidimensional, los planos, solo verían el corte de su cuerpo intersectado por la superficie sin grosor de su mundo. 
En el óleo de 1954 Crucifixión (Corpus hypercubus), de Dalí, la cruz es reflejo –diría Pablo de Tarso−, simulacro −diría Platón−, proyección en nuestro universo tridimensional de algo que no puede existir entre sus límites, un objeto de cuatro dimensiones invisible para nuestra mente. (Y en este punto Eric Temple Bell se persigna, sobresaltado.)

We Are Augustines: Book of James